Si vous avez lu dans les évangiles le récit de la Pentecôte vous avez été sans doute émerveillé que  le Saint Esprit entre dans une pièce dans laquelle toutes les fenêtres et toutes les portes étaient fermées. Vous verrez que cela est évident en passant à la dimension 4 !

Plus prosaïquement  on peut considérer que la quatrième dimension est le temps. Regardons ci-dessous un point mobile qui décrit un cercle. Sa trajectoire est une courbe à 2 dimensions (le cercle). Pour représenter le mouvement il nous faut le temps qui apparaisse dans un film ou un GIF animé. On peut aussi le représenter  dans une courbe à 3 dimensions avec Z=t qui représente le temps qui s’écoule.

 

Mouvement représenté en 3D :

Voyez-vous la marche arrière du point ? Au départ il va doucement, s’arrête, repart  dans l’autre sens et accélère.

Maintenant en 3D. Le point décrit une hélice s’arrête et repart en inversant le sens du mouvement. La courbe du mouvement ne donne aucun renseignement sur le déroulement du mouvement.

Sur le dessin  en 4D suivant l’axe  (OL) représente le temps, il est orthogonal aux trois autres  (OI) (OJ) (OK) qui  repèrent notre espace à 3 dimensions. On voit bien la marche arrière  qui est un point anguleux de la courbe.

Pour donner l’idée de cet espace merveilleux voici deux objets de cet espace.

Dessins d’une hypershère.

Dessins du célèbre hypercube.

 

 

 

 Vous trouverez dans ce site deux représentations de l’espace à 4 dimensions avec toute la théorie .La représentation par la géométrie descriptive est de mon invention. La représentation en perspective est très connue. Des dessins expliquant le paradoxe de Banach-Starsky y sont présentés. Vous  rencontrerez aussi le célèbre nombre d’or dans les mathématiques, l’art et la nature.

Lien vers le site de monsieur aesculier dans lequel on trouve de nombreux programmespovray :  

http://aesculier.fr/

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